Kirchhoffs första och andra lagar - Prisvärd förklaring

Kirchhoffs första lag

Definitionen av den första lagen är: "Den algebraiska summan av strömmar som strömmar genom en nod är noll. ” Du kan säga lite annan form: "Hur många strömmar flödade in i noden, samma antal strömmade ut, vilket indikerar strömkonstansen ”.

En nod i en kedja är en kopplingspunkt för tre eller flera grenar. Strömmarna i detta fall fördelas i proportion till motståndet för varje gren.

jag₁= Jag₂+ Jag₃

Denna inspelningsform är giltig för DC-kretsar. Om du använder den första Kirchhoff-lagen för en växelströmskrets, används momentana spänningsvärden, betecknas med bokstaven İ och skrivs i komplex form, och beräkningsmetoden förblir densamma:

Den komplexa formen tar hänsyn till både de aktiva och reaktiva komponenterna.

Kirchhoffs andra lag

Om den första beskriver fördelningen av strömmar i grenarna, är den andra Kirchhoff-lagen: "Summan av spänningsfallen i kretsen är lika med summan av alla EMF: er.I enkla ord lyder formuleringen på följande sätt: ”EMF applicerad på en sektion av en krets kommer att fördelas mellan elementen i denna krets i proportion till motstånden, d.v.s. enligt Ohms lag. "

Medan växelström det låter så här: "Summan av amplituderna för det komplexa EMF är lika med summan av komplexa spänningsfall på elementen ".

Z är det totala motståndet eller det komplexa motståndet, det inkluderar både den resistiva delen och den reaktiva (induktans och kapacitans), vilket beror på växelströmens frekvens (i likström finns det endast aktivt motstånd). Nedan följer formlerna för kondensatorns komplexmotstånd och induktans:

Här är en bild som illustrerar ovanstående:

Sedan:

Beräkningsmetoder för Kirchhoffs första och andra lagar

Låt oss använda praktiskt teoretiskt material. För att korrekt placera skyltar i ekvationerna måste du välja kretsens riktning. Titta på diagrammet:

Vi föreslår att du väljer en medursriktning och markerar den i figuren:

Den streckade streckade linjen indikerar hur du följer banan när du gör ekvationer.

Nästa steg är att komponera ekvationer enligt lagarna i Kirchhoff. Först använder vi den andra.Vi sätter skyltarna så här: ett minustecken placeras framför elektromotorkraften om det riktas moturs (den riktning vi valde i föregående steg), sedan för medurs emf lägger vi ett minustecken. Vi komponerar för varje krets med hänsyn till skyltarna.

För det första tittar vi på EMFs riktning, det sammanfaller med den streckade streckade linjen, ställ in E1 plus E2:

För den andra:

För det tredje:

Tecken för IR (spänning) beror på slingströmmarnas riktning. Här är teckenregeln densamma som i föregående fall.

IR skrivs med ett positivt tecken om strömmen flyter i kretsens förbikopplingsriktning. Och med ett "-" -tecken, om strömmen flyter mot kretsens riktning.

Riktningen för kretsloppet är en villkorad kvantitet. Det behövs endast för arrangemang av tecken i ekvationer, det väljs godtyckligt och påverkar inte beräkningarna. I vissa fall kan en dåligt vald bypass-riktning komplicera beräkningen, men detta är inte kritiskt.

Överväg en annan krets:

Det finns så många som fyra källor för EMF, men beräkningsproceduren är densamma, först väljer vi riktningen för att göra ekvationerna.

Nu måste du göra ekvationer enligt Kirchhoffs första lag. För den första noden (figur 1 till vänster om diagrammet):

jag₃ flyter in, och jag₁, Jag₄ det följer, därav tecknen. För den andra:

För det tredje:

Fråga: "Det finns fyra noder, och det finns bara tre ekvationer, varför? ”Faktum är att antalet ekvationer för den första Kirchhoff-regeln är lika med:

N_ekvationer= n_knop-1

De där. det finns bara 1 mindre ekvationer än noder, eftersom detta räcker för att beskriva strömmarna i alla grenar, jag råder återigen att gå upp till kretsen och kontrollera om alla strömmar är skrivna i ekvationerna.

Nu fortsätter vi med konstruktionen av ekvationer med den andra regeln. För primärkretsen:

För den andra kretsen:

För den tredje kretsen:

Om vi ​​ersätter värdena på verkliga spänningar och resistanser, visar det sig att den första och den andra lagen är rättvisa och uppfylls. Detta är enkla exempel, i praktiken måste mycket mer omfattande problem lösas.

Slutsats. Det viktigaste när man beräknar med hjälp av den första och andra Kirchhoff-lagen är att regeln för att göra ekvationer, dvs. ta hänsyn till strömningsriktningen och kretsomkopplingen för rätt arrangemang av skyltar för varje kretselement.

Kirchhoffs lagar för magnetkretsen

Beräkningar av magnetkretsar är också viktiga inom elektroteknik, båda lagarna har hittat sin tillämpning här. Essensen förblir densamma, men typ och storlek ändras, låt oss titta på den här frågan mer detaljerat. Först måste du ta itu med koncept.

Magnetomotivkraft (MDS) bestäms av produkten av antalet spolvarv, av strömmen genom den:

F = w * i

Magnetspänning är produkten av magnetfältstyrka och ström genom en sektion, mätt i Amperes:

U_m= H * I

Eller magnetiskt flöde genom magnetisk motstånd:

U_m= F * R_m

L är tomtens genomsnittliga längd, μ_r och μ₀ - relativ och absolut magnetisk permeabilitet.

Med en analogi, skriver vi den första Kirchhoff-lagen för en magnetisk krets:

Det vill säga summan av alla magnetiska flöden genom noden är noll. Har du lagt märke till att det låter nästan samma som för en elektrisk krets?

Då låter Kirchhoffs andra lag som “Summan av MDS i magnetkretsen är lika med summan U_{M­­ ­­}(magnetisk spänning).

Magnetflöde är lika med:

För ett växlande magnetfält:

Det beror bara på spänningen över lindningen och inte på parametrarna för magnetkretsen.

Tänk som exempel på konturen:

Sedan för ABCD får vi följande formel:

För kretsar med luftgap är följande förhållanden sanna:

Magnetisk motstånd:

Och motståndet i luftgapet (till höger på kärnan):

Där S är kärnområdet.

För att förstå materialet fullt ut och granska visuella nyanser av att använda reglerna rekommenderar vi att du bekanta dig med föreläsningarna som finns på videon:

Upptäckterna av Gustav Kirchhoff gjorde ett betydande bidrag till utvecklingen av vetenskapen, särskilt elektroteknik.Med deras hjälp är det ganska enkelt att beräkna alla elektriska eller magnetiska kretsar, strömmar i den och spänningar. Vi hoppas att Kirchhoffs regler för elektriska och magnetiska kretsar nu blir tydligare för dig.

Liknande material:

• Joule-Lenz lag
• Ledarmotstånd kontra temperatur
• Gimlet reglerar i enkla ord